##Definition der Verteilungsfunktion durch eine neue R-Funktion

VF<-function(x)	#Definition einer Funktion mit Variable x und Namen VF
{
	#Initialisierung des Lösungsvektors
	sol<-rep(0,length(x))
	#Erstellen der einzelnen Auswertungen in den Punkten gegeben durch x
	for(i in 1:length(x))
	{
		#Falls x<2 ist F(x)=0
		if(x[i]<2){sol[i]=0}
		#Sonst ist F(x) gegeben durch den Ausdruck in der Aufgabe
		else{sol[i]=(1-1/floor(x[i]))}
	}
	#Rückgabe des Ergebnisses
	return(sol)
}


##Erstellen der Plots der Verteilungsfunktion
#Wollen zwei Plots mit verschiedenen x-Werten

#Einstellen der Graphik für 2 Plots
par(mfrow=c(2,1))

#Definition der x-Werte an denen die Funktion ausgewertet werden soll
x<-c(-2,seq(2,50,1))		#Wählen -2 als linken Grundpunkt und dann Werte von 2,3,...,50 für den Rest

#Plotten im Bereich [-2,10]
plot(stepfun(x[2:length(x)],VF(x),right=F),verticals=F,xlim=c(0,10),main="Verteilungsfunktion von X",xlab="X",ylab="IP(X <= x)")

#Plotten im Bereich [-2,50]
plot(stepfun(x[2:length(x)],VF(x),right=F),verticals=F,xlim=c(0,50),main="Verteilungsfunktion von X",xlab="X",ylab="IP(X <= x)")

##Berechnen der gesuchten Werte
#P(X<2) durch beliebigen Wert für x<2, da F(x) für x<2 konstant 0
VF(1.9)

#P(X<=2) = F(2)
VF(2)

#P(X<=3) = F(3)
VF(3)

#P(X>3)=1-P(X<=3)=1-F(3)
1-VF(3)

#P(2<X<=3) = P(X<=3)-P(X<=2) = F(3)-F(2)  [Vgl. Vorlesung]
VF(3)-VF(2)

#P(X nicht in (2,3]) = 1-P(X in (2,3]) = 1-P(2<X<=3)
1-(VF(3)-VF(2))

#P(2<X<3) = 0, da Verteilungsfunktion konstant (Bsp.)
VF(2.1)-VF(2.9)

#P(X in [2,3]) = 1-P(X in [2,3]^c) = 1-(P(X<2)+P(X>3)) 
1-(0+(1-VF(3)))