###Erzeugung der Daten
blech<-c(346,363,360,318,346,268,299,287,310,349,333,365,281,265,344)

### (a) Berechnung des P-Wertes
##Stelle Teststatistik für t-Test auf
#Anzahl Daten
N<-15
#Zu testender Lageparameter
mu0<-310
#Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung
mean(blech)->M
sd(blech)->SD

#Berechnung und Ausgabe der Teststatistik 
T<-sqrt(N)*(M-mu0)/SD
T

##Berechung und Ausgabe des P-Wertes
p_val1<-2*pt(-T,N-1)
p_val1

##Berechnung des P-Wertes mit der R-Funktion
p_val2<-t.test(blech,mu=mu0,alternative="two.sided")$p.value
p_val2


### (b) Berechnung des P-Wertes durch Simulation
##Anzahl der Simulationen
M<-10000

## Sigma = 1
sigma1<-1  
#Platzhalter für sim. Statistiken 
ts<-numeric(M) 

#Berechnung der simulierten Teststatistiken in Schleife
for (i in (1:M))
{
	testdaten<-rnorm(N,mu0,sigma1)   
	ts[i]<-sqrt(N)*abs(mean(testdaten-mu0))/sd(testdaten)
}

#Berechnung des P-Wertes
p_val_s1<-1/M*sum(ts>=T)
p_val_s1

## Sigma = 30
sigma2<-30
#Platzhalter für sim. Statistiken 
ts<-numeric(M) 

#Berechnung der simulierten Teststatistiken in Schleife
for (i in (1:M))
{
	testdaten<-rnorm(N,mu0,sigma2)   
	ts[i]<-sqrt(N)*abs(mean(testdaten-mu0))/sd(testdaten)
}

#Berechnung des P-Wertes
p_val_s30<-1/M*sum(ts>=T)
p_val_s30

### (c) Entscheidungsregel ohne P-Wert
##Nutze Quantil der t-Verteilung
#Definiere Niveau alpha
alpha<-0.05

#Berechne Entscheidung
T>qt(1-alpha/2,df=N-1)


### (d) und (e) Fehler 2.Art
##Festlegen des 'wahren' Lageparameters
mu<-300

##sigma = 1
#Bestimmung des Nicht-Zentralitäts-Parameters
ncp1<-sqrt(N)*(mu-mu0)/sigma1

#Berechnen der Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art
F2A_s1<-pt(qt(1-alpha/2,df=N-1),df=N-1,ncp=ncp1)-pt(-qt(1-alpha/2,df=N-1),df=N-1,ncp=ncp1)
F2A_s1

##sigma = 30
#Bestimmung des Nicht-Zentralitäts-Parameters
ncp2<-sqrt(N)*(mu-mu0)/sigma2

#Berechnen der Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art
F2A_s30<-pt(qt(1-alpha/2,df=N-1),df=N-1,ncp=ncp2)-pt(-qt(1-alpha/2,df=N-1),df=N-1,ncp=ncp2)
F2A_s30

### (f) und (g) Fehler 2.Art mittels Simulation
## sigma=1
#Platzhalter für simulierte Statistiken
ts<-numeric(M)
#Schleife für Simulationen
for (i in (1:M))
{
	testdaten<-rnorm(N,mu,sigma1)
	ts[i]<-sqrt(N)*abs(mean(testdaten-mu0))/sd(testdaten)
}

#Berechnen des Fehlers 2. Art
F2A_s1_alt<-1/M*sum(ts<=qt(1-alpha/2,df=N-1))
F2A_s1_alt

##sigma=30
#Platzhalter für simulierte Statistiken
ts<-numeric(M)
#Schleife für Simulationen
for (i in (1:M))
{
	testdaten<-rnorm(N,mu,sigma2)
	ts[i]<-sqrt(N)*abs(mean(testdaten-mu0))/sd(testdaten)
}

#Berechnen des Fehlers 2. Art
F2A_s30_alt<-1/M*sum(ts<=qt(1-alpha/2,df=N-1))
F2A_s30_alt

### (h) Gütefunktion
#Definiere Vektor der zu plottenden mu's
mus<-seq(305,315,0.1)

#Berechne zugehörige Nicht-Zentralitäts-Parameter
ncps<-sqrt(N)*(mus-mu0)

##Plotten
#Setze Graphikparameter
par(mfrow=c(1,2))

#Plotte Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2.Art
plot(mus,pt(qt(1-alpha/2,df=N-1),df=N-1,ncp=ncps)-pt(-qt(1-alpha/2,df=N-1),df=N-1,ncp=ncps),type="l",ylab="",main="Wkeit Fehler 2.Art",xlab="mu")

#Plotte Gütefunktion
plot(mus,1-pt(qt(1-alpha/2,df=N-1),df=N-1,ncp=ncps)+pt(-qt(1-alpha/2,df=N-1),df=N-1,ncp=ncps),type="l",ylab="",main="Gütefunktion",xlab="mu")

###(i)
#Definiere Vektor der zu plottenden mu's
mus<-seq(305,315,0.1)

#Setze N=100
N<-100

#Berechne zugehörige Nicht-Zentralitäts-Parameter
ncps<-sqrt(N)*(mus-mu0)

##Plotten
#Setze Graphikparameter
par(mfrow=c(1,2))

#Plotte Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2.Art
plot(mus,pt(qt(1-alpha/2,df=N-1),df=N-1,ncp=ncps)-pt(-qt(1-alpha/2,df=N-1),df=N-1,ncp=ncps),type="l",ylab="",main="Wkeit Fehler 2.Art",xlab="mu")

#Plotte Gütefunktion
plot(mus,1-pt(qt(1-alpha/2,df=N-1),df=N-1,ncp=ncps)+pt(-qt(1-alpha/2,df=N-1),df=N-1,ncp=ncps),type="l",ylab="",main="Gütefunktion",xlab="mu")